1) найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x+1,x=1…

1) Площадь равна определенному интегралу S=∫ (4x+1) dx , вычисленному в пределах от -0,25 до 1.Int=∫ (4x+1) dx=4·0,5·х²+ х=2 х²+ хПодставим пределы: S=2·1²+1 — (2· (-0,25) ² — 0,25)=2+1 — (0,125 — 0,25)=3+0,125=3,125Ответ: S=3,125 2) F (x)=(x²-4) / (x+1) при x₀=2Здесь возможны две трактовки вашей задачи.1. Нужно вычислить значение F (x₀) Тогда F (x₀)=(2²-4) / (2+1)=0/3=02. Нужно вычислить значение функции f (x₀), для которой первообразной является заданная функция F (x). По первообразной найдем функциюf (x)=F' (x)=[2x· (x+1) — 1· (x²-4) ]/ (x+1) ²=(2x²+2x — x²+4) / (x+1) ²=(x²+2x+4) / (x+1) ²=[ (x²+2x+1)+3]/ (x+1) ²=[ (x+1) ²+3]/ (x+1) ²=1+3/ (x+1) ² . Ну, теперь подставим х₀=2f (x₀)=1+3/3²=1+1/3=4/3Ответ: или 0, или 4/3