1. Покажите, что произведение суммы любых двух положительных чисел…

1) (х + у)*(1/х +1/у)=х*1/х + х*1/у + у*1/х + у*1/у=1+ х/у + у/х +1=2+ х/у + у/хПусть х1Рассмотрим теперь сумму (y-x) /x+x/y=(y*y-x*y+x*x) / (x*y)=(y*y-x*(y-x) / (x*y)=представим у=у + х-х тогда=(у*(у + х-х) — х*(у-х) / (х*у)=(у*(у-х)+ х*у-х*(у-х) / (х*у)=(у-х)*(у-х)+ х*у) / (х*у)=(у-х)*(у-х) / (х*у)+ х*у/ (х*у)=(у-х)*(у-х) / (х*у)+1Мы помним что x0, и это строго больше нуля! Итог (х + у)*(1/х +1/у)=4+ К>4 что и требовалось доказать! Задача 28*х-27*у=97 с другой стороны х + у<40 домножим на 88x+8y<320 теперь выразим из первого уранения 8 х 8 х=97+27 у подставляем в неравенство 97+27 у +8 у<320y<320/35 так как число выстрелов число целое тоy <= 6 теперь опять вернемся к 8 х=97+27 узаметим что число 8 четное и на какое число не умножь произведение будет четное число, а с правой стороны 97-нечетное, а вот что бы сумма 97+27 у- было четное надо чтобы у-было нечетноетогда нам подходят варианты 5, 3 и 1 попробуем у=5 тогда х=(97+27*5) /8=232/8=29Итог удачных выстрелов 29 а неудачных 5