100 сенаторов, один из них точно честный, из любых 3 сенаторов…

Ответ 98 — продажный сенатор. Поясню почему их не может быть меньше. Пусть их не 98, а 97. Тогда мы можем выделить этих 97 продажных и останутся последнии 3 сенатора, которые и образуют тройку. Но среди них нет продажного сенатора, что противоречит условию. Что и требовалось доказать.