Буду писать син и кос, ато с латинские буквы не всегда пропускают. И так. Син (2 х)+1=4*(кос (х) ^2 используем формулу понижения степени для косинуса кос (х) ^2=(1+ кос (2 х) /2 получим син (2 х)+1=4*(1+ кос (2 х) /2 син (2 х)+1=2+2*кос (2 х) син (2 х) -2*кос (2 х)=1 заменим 2 х на у син (у) — 2*кос (у)=1 как известно кос (х)=+-корень (1 — синус (х) ^2) получим син (у)+-2*клорень (1 — синус (у) ^2)=1 заменим син (у) на а получим а +- 2*корень (1-а*а)=1 перенесем «а» в право +-2 корень (1-а*а)=1-а возведем в квадрат 4*(1-а*а)=(1-а) ^2 4 — 4*а*а=1 — 2*а + а*а перенесем все вправо 0=5*а*а — 2*а — 3 решаем это квадратное уравнение получим а=(2+-корень (4+4*5*3) / (2*5)=(2+-корень (64) /10=(2+-8) /10=1 и -0,6 так как а равно син (у) а у равен 2 х то а равно синус (2 х) тоесть надо решить два уравнения син (2 х)=1 и син (2 х)=-0,6 в первом случае 2 х=пи/2+2*пи*к. Где к — целой число. Значит х=пи/4+ пи*к во втором случае 2 варианта: 2 х=арксинус (-0,6)+2 пи*к и 2 х=пи — арксинус (-0,6)+2 пи*к но второй вариант не подходит так как в этом случае не удовлетворяется уравнение син (2 х) -2*кос (2 х)=1 потому что при 2 х=пи — арксинус (-0,6)+2 пи*к. Кос (2 х)=-0,8 и соответственно син (2 х) -2 кос (2 х)=-2,2 а не 1 значит остаетсья токльо первый вариант. Тогда 2 х=арксинус (-0,6)+2 пи*к х=арксинус (-0,6) /2+ пи*к. И того. Ответ: х=пи/4+ пи*к и х=арксинус (-0,6) /2+ пи*к. Надеюсь нигде не ошиблась
