Чему равен ln^2 x. Ну или ln^2 (x)?

Ну как обычно производная от сложной функции: сначала прохзводная от «внешней» функции по ее аргументу, а потом от внутренней по иксу. Внешняя тут квадрат, внутренняя — ln. Так что будет 2 ln x (это производная от квадрата логоарифма по логарифму) делить на х (а это уже производная от логарифма по иксу)