Дана бесконечная арифметическая прогрессия…

А) тысячный член исходной прогрессии равен 2013+8*1000=100131+0+0+1+3=5 б) Теорема. Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, что и само число. Следствие. Последовательность, получившаяся в задании, состоит из остатков от деления на 9 членов исходной прогрессии, в которой все нули заменены девятками. 2013 mod 9=6 первый член прогрессии 68 mod 9=8 поэтому второй член прогрессии (6+8) mod 9=5, третий (5+8) mod 9=4, четвертый — 3, пятый — 2, шестой — 1, седьмой (1+8) mod 9=0 поэтому 9, восьмой- 8, девятый — 7, десятый опять 6 Итак, последовательность периодична с периодом 9. Сумма первых 9 членов равна 6+5+4+3+2+1+9+8+7=45 сумма первых 999 (111*9) членов равна 111*45=4995, а сумма 1000 членов равна сумме 999 членов +A1 (тоесть 6)=5001 в) т.к. 1010/9=112, а 1010 mod 9=2, то сумма любых подряд идущих членов равна 112*45+ сумма следующих двух членов. Для того, чтобы сумма была наибольшей нужно, чтобы 9 и 8 попали в эту двойку. Получается 112*45+9+8=5057 а) 5, б) 5001, в) 5057