Дана функция f (x)=x^2-2lnx+31) Найти f

Дана функция f (x)=x^2-2lnx+31) Найти f (e^1/2) 2) Найти интервал возрастания функции f (x) 3) Найти точки экстремума и значения функции f (x) в этих точках 4) Решить уравнение f (x)=g (x) , где g (x)=x^2+ln^2xРешение: 1) f (e^1/2)=(e^ (1/2) ^2 — 2*ln (e^ (1/2)+3=e-2*(1/2)*ln (e)+3=e — 1+3=e+2 ≈ 4,722) Интервал возрастания функции f (x) Функция определена для всех х принадлежащих (0; + бесконечность) Найдем производную функцииf' (x)=(x^2-2lnx+3) '=2x-2*(1/x)=2x-2/x=2 (x^2-1) /x2 (x^2-1) /x >0 Так как х>0 то необходимо найти {x^2-1>0 {x>0 или { (x-1) (x+1) >0 {x>0 По методом интервалов находим знаки производной — 0+-! -! — 0 1 Функция возрастает при всех значения х принадлежащих промежутку (1; + бесконечность) 3) Точки экстремума и значения функции f (x) в этих точках Производная меняет знак в точке х=1 с минуса (убывание) на плюс (возрастание) Поэтому в этой точке функция f (x) имеет минимум f (1) min=1^2-2ln (1)+3=1-2*0+3=44) Решим уравнение f (x)=g (x) , где g (x)=x^2+ln^2x f (x)=g (x) x^2-2ln (x)+3=x^2+ln^2 (x) ln^2 (x)+2ln (x) -3=0 Замена переменных y=ln (x) y^2+2y+3=0 D=4+4*3=16 y1=(-2-4) /2=-3 y2=(-2+4) /2=1 Находим значения х При y1=-3 ln (x)=-3 x1=e^ (-3) При y2=1 ln (x)=1 x2=e