Доказать методом математической индукции: p+(p+1)+(p+2)+…

Проверяем, что для р=1 равенство истинно. Пусть для n=к равенство тоже истинно, т.е.p+(p+1)+(p+2)+… +(p+ к)=(2p+ к) (к +1) /2Запишем для n=к +1: p+(p+1)+(p+2)+… +(p+ к)+(р + к +1)=(2p+ к) (к +1) /2+(р + к +1)=(2p+ к) (к +1)+2 (р + к +1) / 2=(2p+ к) (к +1)+2 р +2 к +2) /2=(2p+ к) (к +1)+(2 р + к)+ к +2) /2=(2p+ к) (к +2)+(к +2) /2=(2p+ к +1) (к +2) /2Что и требовалось доказать, поскольку то, что мы получили — это то, что должно быть если подставить n=k+1 в исходное рав-во, которое требовалось доказать