Докажите что 3*2007+7*2007 делится на 37

Если 2007 — это показатель степени, то я буду писать 3^2007 и 7^20073^4=81=2*37+7 ≡ 7 (mod 37) 7^3=343=9*37+10 ≡ 10 (mod 37) Эта запись означает «сравнима по модулю», то «имеет такой же остаток при делении на 37".3^2007=3^2004*3^3=(3^4) ^501*3^3 ≡ 7^501*27 (mod 37)=(7^3) ^167*27=10^167*277^2007=(7^3) ^669 ≡ 10^669 (mod 37) Дальше 10^3=27*37+1 ≡ 1 (mod 37) 10^167*27=(10^3) ^55*10^2*27 ≡ 1^55*100*27 (mod 37)=270010^669=(10^3) ^223 ≡ 1^223 (mod 37)=1Теперь складываем 2700+1=2701=37*73 ≡ 0 (mod 37) Таким образом получаем, что число 3^2007+7^2007 делится на 37.