3. Дано: a||b||c||d. Докажите, что a||d. 4. Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку AD (см. Рис. 70). 5. Дан треугольник ABC. На стороне АВ отмечена точка B1, а на стороне АС — точка С1 (рис. 87). Назовите внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ, АС и секущей В1С1 6. Назовите внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы на рисунке 72. 7. Отрезки AD и ВС пересекаются. Для прямых АС и BD и секущей ВС назовите пару внутренних накрест лежащих углов. Для тех же прямых и секущей АВ назовите пару внутренних односторонних углов. Объясните ответ. 8. Даны прямая АВ и точка С, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку С можно провести прямзгю, параллельную прямой АВ. 9. Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными и секущей, параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. 10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. 11. Треугольники ABC и BAD равны. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. 12. Угол ABC равен 80°, а угол BCD равен 120°. Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными? Обоснуйте ответ. 13. Прямые АС и BD параллельны, причем точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС (рис. 77). Докажите, что: 1) углы DBC и АСВ внутренние накрест лежащие относительно секущей ВС; 2) луч ВС проходит между сторонами угла ABD; 3) углы CAB и DBA внутренние односторонние относительно секущей АВ. 14. 1) Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 30°, Найдите эти углы.2) Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 150°. Чему равны эти углы? 15. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 72°. Найдите остальные семь углов. 16. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30°. Может ли один из остальных семи углов равняться 70°? Объясните ответ.
