Докажите, что при любых целых а и б произведение аб (а^2-б^2)

Для этого нужно доказать, что оно делится на 2 и на 3. Если n — четное, то произведение четного числа на любое другое дает всегдачетное, если n — нечетное, тогда в скобках величина 7n (нечетное нанечетное) будет нечетным, а 7n+1 — всегда четным. А произведение четнойскобки на все, что угодно дает всегда четное. Делимость на 2 доказали. Делимостьна 3 докажем следующим образом. У нас 3 множителя. Поэтому будемпоочереди подставлять натуральные числа вместо n и смотреть, какие будутполучаться остатки от них при делении на 3. Если остаток 0, то делится 1:1 0 2 — делится 2:2 2 0 — делится 3:0 1 1 — делится 4:1 0 2 — делится 5:2 2 0 — делится 3:0 1 1 — делится Нетруднозаметить, что начиная с n=4 идет повтор. И так будет повторяться черезкаждые 3 строчки. Таким образом, в каждом наборе есть множитель, остатокот деления на 3 которого равен 0, то есть делится на 3. А раз число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6…