Докажите, что сумма кубов трех последовательных целых чисел делитсяна…

X^3+(x+1) ^3+(x+2) ^3=x^3+x^3+3x^2+3x+1+x^3+6x^2+12x+8=3x^3+9x^2+15x+9=3 (x^3+5x)+9 (x^2+1); 9 (x^2+1) делится на 9; докажем, что x^3+5x делится на 3 любое число x можно записать в одном из 3 видов: 1) x=3y2) x=3y+13) x=3y+21) очевидно, что числа 1 вида делятся на 32) подставим вместо x: x^3+5x=x (x^2+5)=(3y+1) [ (3y+1) ^2+5]=(3y+1) (9y^2+6y+1+5)=3 (3y+1) (3y^2+2y+2) — делится на 33) подставим вместо x: x^3+5x=x (x^2+5)=(3y+2) [ (3y+2) ^2+5]=(3y+2) (9y^2+12y+4+5)=3 (3y+2) (3y^2+4y+3) — делится на 3 зн. Любое число вида x^3+5x делится на 3Доказано!