Докажите что сумма n последовательных нечетных натуральных чисел…

Сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>11+3+5+7+… +(2n-1)=n^2 Доказательство методом математической индукцииБаза индукцииn=2. 1+3=2^2Гипотеза индукцииПусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется 1+3+5+7+… +(2k-1)=k^2Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т. Е, что выполняется 1+3+5+7+… +(2k-1)+(2K+1)=(k+1) ^21+3+5+7+… +(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1) ^2, что и требовалось доказать. По методому математической индукции формула справедлива. Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2. А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано