Исследовать функцию и построить ее график: 1) у=х^4-2*x^2-3…

a) y=x^4-2x^2-31) Функция определена на всей числовой прямой 2) Функция четная, так как f (x)=f (-x) 3) Функция не периодична 4) Находим f ' (x) f ' (x)=4x^3-4x=0 x^3-x=0 x (x^2-1)=0 Критические точки: x=-1; x=0; x=15) Методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: ]-бескон.; -1[ , ]-1; 0[, ]0; 1[, ]1; + бескон.[Откуда, имеем что функция убывает на ]-бескон.; -1[ и ]0; 1, Функция возростает на ]-1; 0[ и ]1; + бескон.[6) Находим вторую производную f ' (x)=12x^2-47) Определяем знак второй производной в критической точке f' (-1) >0 f ' (1) >0 то есть точки x=-1 и x=1 — точки минимума 8) f' (x)=0 12x^2-4=0 3x^2-1=0 x=±1/sqrt (3) — точки перегиба б) y=xe^x 1) Функция определена на всей числовой прямой 2) Функция не четная 3) Функция не периодична 4) Находим f ' (x) f' (x)=e^x+x*e^x f' (x)=0 e^x+x^e^x=0 e^x (1+x)=0 Критическая точка: x=-1 5) Методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: ]-бескон.; -1[ , ]-1; + бескон.[Откуда, имеем что функция убывает на ]-бескон.; -1[ Функция возростает ]-1; + бескон.[6) Находим вторую производную f' (x)=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x=e^x (2+x) 7) Определяем знак второй производной в критической точке f' (-1) >0 то есть точки x=-1 — точка минимума 8) f' (x)=0 e^x (2+x)=0 => x=-2 — точка перегиба