Можно ли нарисовать на плоскости 19 прямых…

Это невозможно, покажем почему. По условию возьмем одну из 19 ти прямых, мы знаем что она пересекает 9 прямых (половину от оставшихся 18 ти), соответственно, еще 9 прямых являются ей параллельными, изобразив это на рисунке, мы получим 10 параллельных прямых, попытка добавить любую другую не параллельную им прямую приводит нас к тому, что добавленная прямая пересечет все 10 прямых, что противоречит условию пересечения только 9 ти прямых.