На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно разрезать…

Треугольники не должны содержать в себе прямых углов, значит нужно как минимум 4 треугольника, примыкающих к ребрам квадрата. Ограничиться четырьмя не выйдет, ибо тупыми углами у них могут быть лишь обращенные внутрь, притом смыкаться углы должны в одной точке. Будь все они тупые, в сумме они давали бы больше, чем 360 градусов. Пяти треугольников также не достаточно, т.к. в таком случае два примыкающих к ребрам треугольника должны состыковаться по диагонали квадрата, и один из них не будет тупоугольным. На 6 тупоугольных треугольника квадрат элементарно разрезается. Ответ: 6.