Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f

1) найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю: -sin x+sin 3 х=0 2) найдем корни этого уравнения — это критические точки функции: sin 3x — sin x=02 sin x cos 2x=0a) sin x=0 b) cos 2x=0 x=pi*n 2x=pi/2+pi*k x=pi/4+(pi/2)*k 3) найдем значения х, которые входят в заданный отрезок: n=0; x=0, входитn=1; x=pi, входитk=0; x=pi/4, входитk=1; x=pi/4+pi/2=(3pi) /4, входитпри других значениях n и k значения х не входят в заданный отрезок 4) найдем значение функции в каждой из этих четырех точек (подставляем вместо х в САМУ функцию, а не в ее производную): f (0)=1 — 1/3*1=2/3f (pi/4)=\sqrt{2} / 2 — 1/3*0=\sqrt{2} / 2f (3pi/4)=- \sqrt{2} / 2 — 1/3*0=- \sqrt{2} / 2f (pi)=-1 — 1/3*1=-1 1/3 [ — 4/3] 5) ясно, что наименьшим значением функции будет минус одна целая одна третья. А вот для того чтобы найти наибольшее значение функции, надо сравнить числа 2/3 и \sqrt{2} / 2 приведем их к общему знаменателю и сраним числители: 4 и 3*(\sqrt{2}) для это загоним под корень четверку и тройку: \sqrt{16} и \sqrt{18}так как 18 > 16, то и в итоге наибольшее значение функции \sqrt{2} / 2 Ответ: у (наим)=-1 1/3 при х=pi у (наиб)=\sqrt{2} / 2 при х=pi/4