Найти общее решение уравненияxy^2+y) dx=(y-x^2y) dy

Это однородное уравнение dy/dx=(y^2-xy+x^2) /x^2=(y/x) ^2- (y/x)+1 Сделаем замену (y/x)=z (x) , тогда y=z*x; y'=z'x+z z'x+z=z^2-z+1 Разделяем переменные и интегрируем: dz/ (z-1) ^2=xdx -1/ (z-1)=x^2/2+C1 => z=y/x=-2/ (x^2+C)+1 => y=-2x/ (x^2+C)+x Также при разделении переменных были потеряны решения x=0 (тождественный ноль) и y=x