Найти сумму: 1/ (1+√2)+1/ (√2+√3)+… +1/ (√1970+√1971)

Нужно избавиться от иррациональности в знаменателе каждой дроби, т.е. нужно домножить и числитель и знаменатель на раность тех членов, что стоят в знаенателе. В итоге, в знаменателе каждой дроби будет стоять разность квадратов, а в числителе разность членов 1-√2) / (1-2)+(√2+√3) / (2-3)+… +(√1970-√1971) / (1970-1971). Как видно, знаменатель каждой дроби равен -1, тогда все числители суммируются, и их сумма делится на общий знаменатель "-1"1-√2+√2+√3+… +√1970-√1971) / (-1). Как видно, в числителе все члены кроме первого и последнего сокращаются, в итог имеем 1-√1971) / (-1)=√1971-1 ответ: √1971-1