Основания трапеции равны 10 и 5, а диагонали…

Решение. Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая — то обозначим длину AM=a, длину KD=b (не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK — прямоугольник. Значит AD=AM+BC+KD a+5+b=10 a=5 — b Треугольники DBM и ACK — прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора h2+(10 — a) 2=92 и h2+(10 — b) 2=122 Учтем, что a=5 — b, тогда в первом уравнении h2+(10 — 5+b) 2=81 h2=81 — (5+b) 2 Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим: 81- (5+b) 2+(10 — b) 2=144 — (25+10b+b) 2+(10 — b) 2=63 -25 — 10b — b2+100 — 20b+b2=63 -30b=-12 b=0,4 Таким образом, KD=0,4 Откуда h2=81 — (5+b) 2=81 — (5+0,4) 2=51,84 h=7,2 Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований, где a b — основания трапеции, h — высота трапеции S=(10+5)*7,2/2=54 см 2Ответ: площадь трапеции равна 54 см 2.