Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD…

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадьсечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ ее основания.

в избранное

joy-joy

15 февраля 2021

SABCD — пирамида. Сечение — SAC-треугольник, его площадь S=1/2*AC*SO, где АС — диагональ квадрата АВСD (т.к. пирамида прав.) , SO — высота пирамиды.S бок. Пов. Пир=1/2*Р осн.*к, где к — апофема (SK) S осн. Пир.=144-108=36 сторона квадрата АВ=6Росн.=6*4=24 к=108*2/24=9Диагональ квадрата АС (по т. Пифагора)=sqrt (36+36)=6sqrt (2) OK=1/2*AB=1/2*6=3Рассмотрим треугольник SOK — прямоугольный, по т. Пиф.: SO=sqrt (81-9)=sqrt72=6*sqrt2S сечения=1/2*SO*AC=1/2*6sqrt2*6*sqrt2=36Ответ: 36

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?