Покажите, что нечетные числа 21, 23, 43 можно записать в виде 2 п +1…

Любое натуральное число можно записать в виде произведения простых чисел (в степени ≥1, некоторые простые числа в степени >1). В результатеумножения получится натуральное число, полученное произведениемобъединения всех простых компонент сомножителей, если простая компонентавстретится более чем у одного сомножителя, то ее степень будет равнасумме степеней. Для нечетных чисел в разложении нет двойки (если всенечетные, то нет ни одной двойки). Поэтому в представлении результатадвойки не будет и, следовательно, оно нечетное. (Побочный результат –если встретится хоть один четный сомножитель, то произведение будетчетным). Другой подход. (2n+1)*(2m+1)=2 (2mn+m+n)+1=2k+1, где k=2mn+m+nТ. Е в результате умножения двух нечетных чисел получается нечетное. Индукциейлегко показать, что и для любого количества так будет. (Пусть верно дляколичества сомножителей не превосходящем N шт.=произведение не болеечем N нечетных сомножителей – нечетно. Возьмем N сомножителей –результат – нечетное – умножит на нечетное. Это произведение двухнечетных сомножителей, будет нечетно.т.е. получили, что изсправедливости утверждения для 2… N следует справедливость утверждения идля N+1) Надеюсь, с аксиомой Пеано Вас знакомили (если нет, топринцип мат. Индукции и эта аксиома почти одно и то же, из нее следует, что количество натуральных чисел неограниченно=бесконечно)