58

ПОМОГИТЕ, ПЖЛ! Дана арифметическая прогрессия с разностью…

zovrus 25 января 2021

ПОМОГИТЕ, ПЖЛ! Дана арифметическая прогрессия с разностью d>1. Произведение 2-го и 5-го членов прогрессии равно 232, а сумма первых пяти членов равна 75. Число 106 является членом данной прогрессии. Найдите его номер.

категория: математика

38

S5=(2 a1+d (5-1)*5:2=(2a1+4d)*5:2=(a1+2d)*5=75 > (a1+2d)=15a1=15-2d (1) a2*a5=(a1+d)*(a1+4d)=232 (2) Подставим (1) в (2) 15 — 2d+d)*(15 — 2d+4d)=232 (15 — d)*(15+2d)=232225 — 15d — 2d2+30d=2322d2 — 15d+7=0D=169; x1=7; x2=0,5Т. К. d может быть только целым числом, то d=7. Тогда a1=15 — 2*7=1 аn=a1+d · (n — 1) 106=1+7 · (n — 1) 106=1+7n — 77n=112n=16a16=106

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...