Разделить 125 на такие части, чтобы первая часть относилась ко второй…

Обозначим каждую часть латинской буквой: a, b, c, d — соответственно, 1, 2, 3 и 4 части. Имея значения отношений этих частей, составим уравнения: Первая часть относится ко второй как 2 к 3. То есть a / b=2/3 Значит, 2b=3a Отсюда находим b=3a / 2=1,5a (вторая часть) — Вторая к третьей относится как 3 к 5: b / c=3/5 5b=3c c=5b / 3 Вместо b подставим найденное 3a / 2: c=5*(3a / 2) / 3=15a / 2/3=15a / 2*1/3=15a / 6=2,5a (третья часть) — Третья часть относится к 4 как 5/6 c / d=5/6 6c=5d d=6c / 5 (Подставим вместо c найденное ранее 2,5a: d=6*2,5a / 5=15a / 5=3a (четвертая часть). — Сумма всех частей равна 125. Составим уравнение: a+b+c+d=125 Подставим вместо b, c, d выражения с a: a+1,5a+2,5a+3a=125 8a=125 a=125/8 a=15,625 b=1,5a=15,625*1,5=23,4375 c=2,5a=15,625*2,5=39,0625 d=3a=15,625*3=46,875 Проверяем: 15,625+23,4375+39,0625+46,875=125 (равенство верное). Ответ: a=15,625 b=23,4375 c=39,0625 d=46,875