С-6 ЕГЭ Решить в натуральных числах уравнение n!

Эта задача очень известная, и решается, как ни странно, перебором Дело в том, что все квадраты целых чисел заканчиваются на 0,5,1,4,6,9. Это легко показать для первых 10 чисел (то есть цифр, а все последующие лекго представимы как 10*р +m, то есть последняя цифра квадрата равна последней цифре m^2. Отсюда следует, что если квадрат натурального числа разделить нацело на 5, то остаток может принимать значения только 0, 1 и 4. В самом деле, если число заканчивается на 0 и 5, то остаток 0, если на 1 или 6 — то 1, если на 4 или 9 — то 4. Отсюда получается, что при n > 5 условие задачи не может быть удовлетворено, поскольку n! Делится на 5, и остаток от деления левой части на 5 будет 3. Осталось перебрать все случаи от 1 до 4. Ну и находим единственное решение n=2, k=5.