Средняя линия равнобедренной трапеции, длиной 10 м…

Пусть ABCD — данная трапеция, EK — ее средняя линияСредняя линия трапеции равна полусуме ее основанийEK=(AB+CD) \2=10AB+CD=2*10=20В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и сумы его противоположных сторон равныПоэтому AB+CD=AD+BC=20AD=BC=(AD+BC) \2=10Пусть r — радиус вписанной окружности, тогда ее высота равна 2*rПлощадь трапеции равна полусумме ее основ на высотуПлощадь трапеции ABKE равна (AB+KE)*r\2=(AB+10)*r\2Площадь трапеции ABCD равна (AB+CD)*2r\2=20rПлощадь трапеции ABKE: Площадь трапеции ABCD=22+3)=2:5=(AB+10)*r\220r)=(AB+10): 40AB+10=40*2\5=16AB=16-10=6CD=2*EK-AB=2*10-6=14Пусть AH, BM — высоты трапеции, тогдаAD=HM=6DH=CM=(CD-AB) \2=(14-6) \2=4По теореме ПифагораAH=корень (AD^2-DH^2)=корень (10^2-4^2)=корень (84)=2*корень (21) Площадь трапеции ABCD равна (AB+CD) \2*AH=10*2*корень (21)=20*корень (21) Ответ: 20*корень (21) м^2 з.і. Вроде так*)