Сначала рассмотрим второй вопрос… Какова вероятность, что обе детали окрашены? Вероятность, что первая выбранная деталь окрашена=3/5 (три варианта выбора детали из пяти приведут к выбору окрашенной) … Далее… у нас осталось 2 окрашенные детали из четырех оставшихся… Вероятность выбора окрашенной детали=2/4 (два варианта из четырех приведут к выбору окрашенной) Общая вероятность выбора двух окрашенных деталей=3/5*2/4=6/20 Теперь рассмотрим первый вопрос. Из двух деталей ровно одна окрашена, а вторая нет… Пусть первая выбранная деталь окрашена… вероятность события=3/5… Вероятность, что вторая деталь не окрашена=2/4… Общая вероятность события=3/5*2/4=6/20… Но кроме того нас устравивает вариант при котором первая деталь была не окрашена, а вторая окрашена… Выбор первой не окрашенной, вероятность=2/5 (две из пяти не окрашены) Выбор второй окрашенной, вероятность=3/4 (три из четырех оставшихся окрашены) Общая вероятность события=2/5*3/4=6/20… Итого вероятность ровно одной окрашенной детали — сумма событий когда она первая и когда она вторая=6/20+6/20=12/20 Ну и наконец третий вопрос… хотя бы одна окрашена…. Это событие покрывается первыми двумя, т.е. либо обе окрашены, либо ровно одна… вероятность=6/20+12/20=18/20… Для проверки можно посчитать вероятность события, когда обе детали не окрашены… Первая не окрашена, вероятность=2/5Вторая не окрашена, вероятность=1/4Общая вероятность=2/5*1/4=2/20Очевидно, что вероятность хотя бы одной окрашенной детали дополняет событие без окрашенных деталей до 100%, т.е.=1 — 2/20=18/20 что подтверждает предыдущий результат…
