В правильной 4-х угольной пирамиды боковое ребро образует…

SABCD — прав. Пирамида. ABCD- квадрат. О — точка пересеч. Диагоналей квадрата. SО — высота пирамиды. Угол SAO=60 град. Проведем высоту боковой грани SK и отрезок АК, равный половине стороны квадрата. Пусть х — сторона основания. Тогда АО из равнобедр. Прям. Тр-ка AОD: АО=(хкор 2) /2. Далее из прям. Тр-ка АSO: SO=AO*tg60, или (хкор 6) /2=10. Отсюда: х=(10 кор 6) /3. Тогда отрезок КО=х/2=(5 кор 6) /3. И из прям. Тр-ка SОК найдем высоту боковой грани SK: SK=кор (SO^2+KO^2)=кор (100+(50/3)=(5 кор 42) /3. Теперь можно найти площадь полной поверхности пирамиды: S=Sосн +4Sбок. Грани=х^2+4*(1/2)*x*SK=200/3+(200 кор 7) /3=200 (1+ кор 7) /3. Ответ: 200 (1+ кор 7) /3