В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит…

Если в прямоуг. Труг-ке АВС провести радиусы к точкам касания вписанной окр-тит. Е на гипотенузе ВС и М на большем катете АB и Н на меньшем катете АС, то СЕ=NС=5 см., как касательные к окр. Из точки С. ЕВ=ВМ=12 см., АМ=АN=XОтсюда ВС=17 см, АВ=12+X , FC=5+X По теореме Пифагора ВС*2=АВ*2+ АС*217*2=(12+X)*2+(5+X)*2 289=144+24x+x*2+25+10x+x*2289=2x*2+34x+169 2x*2+34x+169-289=0 2x*2+34x -120=0 x*2=17x -60=0D=289+240=529 X=-17+23/ 2 X=6/2 X=3 Отсюда больший катет=12+3=15 см.