В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен…

Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла. А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой и медианой. Биссектриса делит угол при вершине пополам. Рассмотрим треугольник МВК, где К — точка на стороне ВС. Он прямоугольный с катетом МК=1 и углом при вершине В=60. Из прямоугольного треугольника находим МВ=(2 корней из 3): 3. Значит вся высота (медиана, биссектриса) при вершине В равна 2 корней из 3+(2 корней из 3): 2=(8 корней из 3): 3. Из большого прямоугольного треугольника ВДС надодим ДС по тангенсу угла в 30 градусов. ДС=(8 корней из 3): 3 разделить на (корень из 3): 3=8. Половина основания равно 8. Все основание АM=16