В равнобедренный треугольник ABC где AB=BC=5…

В равнобедренный треугольник ABC где AB=BC=5, AC=6 вписана полуокружность. Центр ее лежит на АС а стороны АВ и ВС касаются окружности. Радиус, проведенный в точку касания АВ, делит эту сторону на 2 отрезка. Найдите их длины и радиус окружности.

в избранное

wilikan

07 мая 2021

Пусть О центр окружности, тогдапусть ОК- перпендикуляр к ВС, ОК и есть радиус треугольникатреугольники ОВС и КВО подобные, так как они оба прямоугольные, а угол В у них общий, тогдаОК/ВО=ОС/ВС ОС=6/2=3, ток как центр полувписаного круга делит пополам (равнобедренный ведь треугольник) ВО^2=BC^2-OC^2=25-9=16 тогда ОК=ОВ*ОС/ВС=4*3/5=12/5 тоесть радиус=12/15 а далее расмотрим треугольник ВОКBK^2=BO^2-OK^2=16-144/25=(400-144) /25=256/25=(16/5) ^2BK=16/5КС=5-16/5=(25-16) /5=9/5 ответрадиус 12/5 делит на отрезкивозле основы 9/5 возле вершины 16/5

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?