В треугольнике АВС площадью 90 см квадратных биссектриса AD делит…

В треугольнике АВС площадью 90 см квадратных биссектриса AD делит сторону ВС на отрезки ВD и СD причем ВD: СD=2:3. Отрезок ВL пересекает биссектрису АD вточке Е и делит сторону АС на отрезки АL СL такие что АL: СL=1:2. Найти площадь четырехугольника ЕDСL

в избранное

mendel

13 мая 2021

Площадь S (EDCL)=S (ADC) -S (AEL). Теперь надо найти эти площади. S (ABD) /S (ADC)=BD/DC=2/3 — по св-ву биссектрисы.S (ABC)=S (ABD)+S (ADC)=S (ABD)+3/2*S (ABD)=5/2S (ABD)=90S (ABD)=(2*90) /5=36; S (ADC)=54, т.е. S (EDCL)=54-S (AEL) Теперь найдем S (AEL) S (ABE) /S (AEL)=AB/AL=AB/AC/3=3AB/AC; AB/AC=BD/DC=2/3S (ABL) /S (LBC)=1/2, т.к. высота у этих треугольников одна и та же, а основания относятся, как 1/2Поэтому S (ABL)=1/3S (ABC)=90:3=30S (ABL)+S (AEL)=30BD/DC=AB/AC=2/3, по св-ву биссектрисыS (ABE) /S (AEL)=3*2/3=2, т.е. S (ABE)=2*S (AEL) S (ABE)+S (AEL)=302*S (AEL)+S (AEL)=3*S (AEL)=30S (AEL)=10S (LEDC)=54-10=44

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?