В выпуклом четырехугольнике KLMN точки A, B, C…

В выпуклом четырехугольнике KLMN точки A, B, C, D — середины сторон KL, LM, MN, NK соответственно. Известно, что KL=3. Отрезки AC и BD пересекаются вточке O. Площадь четырехугольников KAOD, LAOB и NDOC равны соответственно 6, 6, 9. Найдите площадь четырехугольника MCOB.

в избранное

darum

26 августа 2021

Известно, что середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Значит ABCD– параллелограмм. Значит, О – середина BD. Поскольку АО – медиана треугольника ABD, то площади треугольников АОKи АОLравны. Так как площади четырехугольников ALBOи AKDO тоже равны (=6), то и площади треугольников KOAи LOB равны. Основания этих треугольников равны (DO=OB, так как АС и BD точкой пересечения О делятся пополам), значит равны и их высоты, опущенные на эти основания. Отсюда KL|| BD. Так как Dи В – середины отрезков LMи KN, то NM|| KL. Значит KLBD и DBMN– трапеции. Так как О и С – середины оснований трапеции DBMN, то площади DOCNи MCOBравны. Итак, площадь четырехугольника MCOB=9.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Знаете другой ответ?