Вычислить tg9° — tg 27° — tg63°+tg81°

tg 81°=tg (90° − 9°)=ctg 9°, tg 63°=tg (90° − 27°)=ctg 27°. И исходное выражение переписывается такtg 9°+ctg 9°) − (tg 27°+ctg 27°). Преобразуем: tg α+ctg α=(sin² α+cos² α) / (sin α cos α)=1/ (sin α cos α)=2/sin 2α Исходное выражение равно 2/sin 18° − 2/sin 54°=2 (sin 54° − sin 18°) / (sin 18° sin 54°)=2 (sin 54° − sin 18°) /[½ (cos 36° − cos 72°) ]=4 (sin 54° − sin 18°) / (sin 54° − sin 18°)=4, поскольку cos 36°=cos (90° − 54°)=sin 54°, cos 72°=cos (90° − 18°)=sin 18°.