40

Є дві посудини: у першій з них 1 літер води, а інша порожня

dimaortems 04 февраля 2022

Є дві посудини: у першій з них 1 літер води, а інша порожня. Послідовно проводяться переливання з першої посудини в другу, з другої в першу і т.д., причому частка води, що відливається складає послідовно 1/2, 1/3, 1/4 і т.д., від кількості води у посудині. З якої вода відливається. Скільки води буде у посудинах після 2013 переливань.

категория: математика

84

То есть с первое отлилил 1/2 от всего объема находившегося внем или 1-1/2=1/2 осталось в первой добавили 1/2 во вторую, затем со второй слили 1/3 осталось 1/2-1/3=1/6, а в первую добавили стало 1/2+1/3=5/6, и можно заметить что с первой четное количество литров жидкости отнимаеться то есть убывает а с первой наоборот добавляеться, а вот нечетное иначе в первую добавляется во вторю отнимаеться, и можно сделать вывод то что с первой будет выглядить так 1/2-1/4-1/6-1/8-1/10… .1/2012 а четное количество начиная с 1/3+1/5+1/7 добавляется можно их суммировать потом отнять это с первой! Со второй точно также только наоборот! И так посчитаем количество отнявшегося 1/2- (1/4+1/6+1/8… 1/2012) S=1/2*(1/2+1/3+1/4+… +1/1006В скобках стоит гармонический ряд от 2 до 1006, вот здесь его суммаЭйлера примерно равнаПолучается S=1/2*(ln 1006+C — 1), где С=0,5772 — постоянная Эйлера ln 1006 ~ 6,9137… S=1/2*(3,9137… +0,5772… — 1) ~ 0,32455… и того 0,5-0,324~0,2 литра + четное с прогрешностью 0,5 и того 0,5-0,2=0,3 лздесь очен сложно в точности дать ответ так как приходиться считать

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...