86

Помогите с параметром!

motos7 01 февраля 2022

Помогите с параметром! Найдите все значения параметра a, при каждом из которых существует единственная тройка (x; y; z) действительных чиселx,y,z, удовлетворяющая системе уравнений: С Объяснением!

категория: математика

78

(здесь используется идея симметричности уравнения относительно переменной и единственность решения) c первого уравнения видно, что если решением будем (x; yzто также будет и решением (4/x; y; z), поэтому должно выполняться x=4/x т.е. х=2 или х=-2 аналогично для у если решением будем (x; yzто также будет и решением (x; -y; z), поэтому должно выполняться y=0 отсюда первый вариантx=2; y=0; 4+4=(a^2-4) ^2+0+8a^2-4=0; a=2 или а=-2 первый вариант 1. Аа=22z^2-8z+2+4=0; z^2-4z+3=0 (дискриминант для единственности должен быть равным 0) z1=1, z2=3 не подходитвторой вариант 1Ба=-22z^2-8z-2+4=0; z^2-4z+1=0 не подходит второй вариантх=-2; y=00,25+0,25=(a^2-4) ^2+0+8 действительных решений нет

пользователи выбрали этот ответ лучшим
Знаете другой ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...