А точно надо диаметр Описанной окружности а не Вписанной? А то задачка как-то сложновата — не за что зацепиться. Если условие ошибочное, то есть подобная задачаhttp: //eek.diary.ru/? userid=283669& from=300 задача С4 из книги Математика. Сборник тренировочных работ под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2009. — 72 с. С4. Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки a и b. Найдите радиус окружности, касающейся этой прямой и сторон угла. (Специально не стала брать конкретные значения длин отрезков) Решение. Здесь имеем два случая — случай вписанной и случай вневписанной окружностей. 1 случай. Пусть АВ=a, АС=b Решение основано на хорошо известной формуле: радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с, выражается формулой r=(a+b-c) /2 Действительно, пусть D- центр впис. Окружности, а E, F, G — точки касания окружности со сторонами треугольника. Доказательство основано на следующих фактах: 1) DECF — квадрат со стороной r; 2) отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны между собой. Тогда BF=BG=a-r, AE=AG=b-r. Откуда AG+BG=c или a-r+b-r=c, а значит, r=(a+b-c) /2 я решаю-подставляю в формулу вместо радиуса 5, вместо а=6+5=11… получается в-с=1 или с=в +1, так же есть формула что сумма квадратов катеров равна квадрату гипотенузы, то есть в нашем случае 11 во второй степени + в 2=с 2=(в +1) 2=в 2+2 в +1 то есть 121+ в 2-в 2=2 в +1 в=60, с=60+1=61 … и вот чо дальше с этим делать? В принципе сточки зрения логики так и должно быть — треугольник должен быть очень длинным, если коротктий катет разбит вписанной окружностью почти поровну… . Можно достроить этот треугольник до прямоугольника (со стороны гипотенузы «валетом» подобный треугольник приколхозить), тогда центр описанной окружности будет находиться на пересечении диагоналей этого прямоугольника (то еть — на середине гипотенузы!) а она у нас 61 см, значит диаметр описанной окружности равен двум половинам \гипотенузы, то есть — ей, то есть 61 см!
