Составить уравнение прямой по двум заданным точкам

Пусть дано две точки M1 (x1,y1) и M2 (x2,y2). Возьмем на этой прямой произвольную точку M (x,y). Рассмотрим вектор M1M (x-x1; y-y1) и M1M2 (x2-x1; y2-y1). Так как точки M,M1,M2 лежат на одной прямой, то эти векторы коллинеарны, а значит их координаты пропорциональны, то есть (x-x1) / (x2-x1)=(y-y1) / (y2-y1) — это и есть уравнение прямой по двум заданным точкам