Козленок съедает листья с одного кустарника за 10 часов, а каждый из его родителей ест вдвое быстрее. За сколько времени это семейство объест все листья с одного кустарника? «Сколько существует четырехзначных чисел, которые делятся на 45, если две средние цифры в них 97? » Предприниматель привез на базар огурцы. Когда он стал считать их десятками, то не хватило двух огурцов до полного числа десятков. Когда он стал считать огурцы дюжинами, то оставалось 8 огурцов. Сколько огурцов привез предприниматель, если их было больше 300, но меньше 400? Решение 1) примемх/10, куст/час — скорость поедания листвы козленкомх/5, куст/час — скорость поедания листвы козлом — папой х/5, куст/час — скорость поедания листвы козой — мамойтогдах/10+ х/5+ х/5=1 (х +2*х +2*х) /10=15*х=10 х=2 ответ: все козлячье семейство съест этот куст за 2 часа 2) примемх — первое числоу — последнее числотогдах 97 у 45=5*9, значит х 97 у должно делиться на 5 и 9 а) признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5 значит у=0 или 5 х 970 или х 975 в) признак делимости на 9: сумма цифр должна делиться на 9 значит: х +9+7+0=х +16=18->x=2 значит 2970 х +9+7+5=х +21=27->х=6 значит 6975 ответ: 2 числа и эти числа 2970 и 69753) примемх — огурцов привез предпринимательтогдадолжно делиться без остатка: х +2 и х-8 а) признак делимости на 10: число должно оканчиваться на 0 и в промежутке от 300 до 400 этими числами являются: 310; 320; 330; 340; 350; 360; 370; 380; 390, а значит х может принимать значения: 310-2=308; 320-2=318; 330-2=328; 340-2=338; 350-2=348; 360-2=358; 370-2=368; 380-2=378; 390-2=388 в) дюжина=12 значит число должно делиться без остатка на 12, а 12=3*4, значит число должно делиться на 3 и 4 (признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3; признак делимости на 4: число состоящее из двух последних цифр два нуля или делятся на 4). Проверим искомое число, с учетом делимости на 10:308-8=300 — возможно, т.к. делится без остатка на 3 и 4318-8=310 — не делится на 3 и 4328-8=320 — не делится на 3338-8=330 — не делится на 4348-8=340 — не делится на 3358-8=350 — не делится на 3 и 4368-8=360 — возможно, т.к. делится на 3 и 4 без остатка 378-8=370 — не делится на 3 и 4388-8=380 — не делится на 3 из полученного видим, что предприниматель мог привезти: 308 или 368 огурцовпроверим 308/10=30 десятков и 8 остаток (не хватает 2 огурца до полного десятка) 308/12=25 дюжин и 8 остаток (осталось 8 огурцов) 368/10=36 десятков и 8 остаток (не хватает 2 огурца до полного десятка) 368/12=30 дюжин и 8 остаток (осталось 8 огурцов) Ответ: 308 или 368 огурцов (такая вот задача).
