Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом

Обозначим стороны прямоугольника за х и у. Радиус полукруга R=x/2Периметр окнаР=2y+x+ пи*R=2y+x+ пи*х/2=2y+x (1+ пи/2) Выразим y y=P/2-x (1/2+ пи/4) Площадь окнаS=x*y+ пиR^2/2=x*y+ пи*(x/2) ^2/2=x*y+ пи*x^2/8Подставим yS=x*(P/2-x (1/2+ пи/4)+ пи*x^2/8=(P/2)*x -x^2 (1/2+ пи/4-пи/8)=(P/2)*x-x^2 (1/2+ пи/8) Находим максимум этой функции по хПроизводнаяS'=P/2-x (1+ пи/4) приравниваем к нулю P/2-x (1+ пи/4)=0 x (1+ пи/4)=P/2 x=P/ (2+ пи/2)=2P/ (4+ пи) у=P/2-x (1/2+ пи/4)=P/2-2P (1/2+ пи/4) / (4+ пи)=P/2 -P (1+ пи/2) / (4+ пи)=P (4+ пи-2-пи) / (2*(4+ пи)=P/ (4+ пи)