В прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов…

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе, пусть катеты а и b. Тогда гипотенуза равна 2a Тогда радиус вписанной окружности равен по формуле r=a+b-c/2, где с гипотенуза, а она равна c=2a (a+b-2a) /2=2a+b-2a=4По теореме пифагора a^2+b^2=c^2a^2+b^2=4a^2{a+b-2a=4{a^2+b^2=4a^2Решая получаем a=2√3+2b=2√3+6S=(ab) /2=(2√3+2) (2√3+6) /2=24+16√3/2=12+8√3